UFPA, Sem Campus, Cálculo I - Profº João Rodrigues - Lista de Exercícios 01, Questão 9d
Determine os pontos , para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial , tem solução única.
(d) Se
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que determinar os pontos , para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial , tem solução única.
Sendo
Temos pelo teorema de existência e unicidade que se e forem contínuas na região triangular e do plano , então existe um intervalo centrado em e uma única função definida em que satisfaz o nosso problema de valor inicial.
Então vamos verificar quais são os intervalos que e são contínuas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos calcular :
Como temos temos que:
Passo 3
Olhando para , temos então temos a mesma restrição para :
.
Passo 4
Então para o problema de valor inicial , ter solução única temos que pode assumir qualquer valor e:
sendo contido nesse intervalo.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da solução.