UFPA – Cálculo I – Listas de Exercícios 01 – Questão 6c
Determine a solução do problema de valor inicial dado em forma explícita
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
O problema nos dá essa equação diferencial aqui
Para resolvê-la vamos separar as variáveis: de um lado tudo que depende de e do outro tudo que depende de
E agora?
Com isso vamos passar os diferenciais cada um pra um lado e integrar!
Beleza? Integrando vamos imediatamente colocar ! E aí teremos uma solução implícita! Para obter uma solução explicitamente
É só isolar
Como é um problema definido, precisamos aplicar a condição inicial no final e encontrar a constante !
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
Precisamos resolver essa equação aqui
Separando as variáveis
Beleza?
Tudo bem até aqui?
Passo 3
Agora integrando dos dois lados
Do lado direito vamos integrar por partes! Chamando . Chamando . Lembrando dessa técnica de integração
Ah! Não esquece do ! Bora integrar!
E por fim resolver essa última integral
Beleza?
Passo 4
Agora vamos aplicar a condição inicial na solução para achar
Aí nossa solução particular fica
Isolando
Pois
E é isso! Espero ter ajudado! Bora treinar mais?