UFPA – Cálculo I – Listas de Exercícios 01 – Questão 6j
Determine a solução do problema de valor inicial dado em forma explícita
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
O problema nos dá essa equação diferencial aqui
Para resolvê-la vamos separar as variáveis: de um lado tudo que depende de e do outro tudo que depende de
E depois?
Com isso vamos trocar , passar os diferenciais cada um pra um lado e integrar!
Beleza? Integrando vamos imediatamente colocar ! E aí teremos uma solução implícita! Para obter uma solução explicitamente
É só isolar
Como é um problema definido, precisamos aplicar a condição inicial no final e encontrar a constante !
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
Precisamos resolver essa equação aqui
Separando as variáveis
Vamos trocar
E separar por fim
Beleza?
Tudo bem até aqui?
Passo 3
Agora integrando dos dois lados
Agora é só integrar!
Ah! Não esquece do
Beleza?
Passo 4
Agora vamos aplicar a condição inicial na solução para achar
Nossa solução
Aí nossa solução particular fica
E por fim para isolar vamos completar quadrado do lado esquerdo
Pegamos a raiz positiva pois
E é isso! Espero ter ajudado! Bora treinar mais?