UFPA – Cálculo I – Listas de Exercícios 01 – Questão 4d
Encontre a solução do problema de valor inicial dado
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
O problema nos dá essa equação diferencial
E essa condição inicial
Para resolvê-la vamos relembrar um tipo de equação diferencial bem interessante, desse tipo aqui
A ideia aqui é resolver essa equação usando a técnica do fator integrante
Precisamos achar nosso fator integrante
Beleza? Com nosso fator, podemos ir direto para nossa solução :
E com a solução na mão, podemos aplicar a condição inicial e determinar nossa constante ! Tranquilo?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
Precisamos resolver essa equação aqui
Fazendo uma comparação temos que
E
Vamos encontrar nosso fator integrante
Tudo bem?
Agora nossa solução é
Precisamos resolver a integral
Tudo bem?
Passo 3
Agora precisamos aplicar a condição de contorno
Beleza?
Aí vamos retomar nossa solução
E é isso! Espero ter ajudado!