Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber:
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Passo 1
Fala aí!! Vamos começar a resolver a Equação diferencial que a questão pediu. Primeiro, vamos achar a solução da equação homogênea, que é o mesmo que igualar a equação a zero, lembra?
Vamos ver a equação caractéristica dela:
Bom, a solução da equação homogênea vai ser:
Beleza, agora vamos calcular a solução particular. Como temos um no resultado, então podemos testar como solução particular a seguinte expressão:
Aí a gente substitui na equação para descobrirmos os valores de que são as constantes da solução. Vamos então substituir na equação:
Agora vamos igualar os termos com e com :
Então, ficamos com:
Se a gente somar essas duas expressões, teremos:
Agora podemos substituir na primeira para acharmos o valor de .
Agora que já sabemos os valores de e , podemos substituir na solução particular e encontrar a solução geral:
Na solução geral, vai ficar: