UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios – Questão 16a
Resolva cada um dos seguintes problemas de valores iniciais. Para isso encontre uma primitiva que seja solução da equação diferencial dada e imponha as condições dadas de modo de determinar a constante de integração do caso geral.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos dar uma olhada o que pede o nosso exercício:
Bom, para resolvermos, vamos montar ajeitar a nossa fórmula:
Agora vamos montar o nosso sistema:
Show, agora vamos conseguir calcular.
Passo 2
Vamos começar a calcular:
Antes, vamos pegar somente a nossa derivada:
Integrando os dois lados:
Para resolvermos, vamos ter que completar o quadrado do denominador:
Substituindo:
Passo 3
Ok, com a integral que achamos, vamos aplicar o método da substituição:
Vamos dizer que:
Substituindo:
Ok, mas agora temos mais uma integral que precisamos trabalhar.
Passo 4
Para sairmos daquela integral, vamos de novo ter que usar o método da substituição. Mas para isso, a gente precisa arrumar uma forma de sumir com aquele 4 que acompanha o .
Vamos dizer que:
Substituindo:
Ok, mas resolver, temos que fazer aquele ficar com sinal contrário, então:
Opa, chegamos a um resultado tabelado:
Logo:
Mas ainda não acabamos, lembre-se que temos que voltar para o valor de t
Al��m disso, lembre-se que :
Passo 5
Ok, achamos o valor da nossa integral, mas lembra que temos 1 PVI lá no Passo 1?
Já descobrimos que:
Então:
Logo: