UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios – Questão 16c
Resolva cada um dos seguintes problemas de valores iniciais. Para isso encontre uma primitiva que seja solução da equação diferencial dada e imponha as condições dadas de modo de determinar a constante de integração do caso geral.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos dar uma olhada o que pede o nosso exercício:
Bom, para resolvermos, vamos montar ajeitar a nossa fórmula:
Vamos jogar tudo o que é para a esquerda e tudo o que é para a direita:
Agora, vamos integrar os dois lados:
Passo 2
Show, agora podemos calcular as nossas integrais:
Começando pela integral envolvendo . Vamos fazer uma substituição:
Substituindo:
Voltando para :
Show, mas ainda não acabamos.
Passo 3
Agora vamos calcular a integral da parte de
Resolvendo a integral de :
Agora vamos isolar o :
Fazendo o MMC:
Passo 4
O enunciado nos da um PVI. Então, vamos montar aqui o nosso sistema:
Substituindo:
Como temos uma divisão e o resultado da , então vamos olhar somente para o numerador:
Então: