Resolva a equação diferencial dada:

e) x y ' = 1 - y 2 1 / 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma equação diferencial e nos pede para resolvê-la.

Mas como podemos resolver essa?

Uma ideia é colocar um termo que contém uma variável de um lado de igualdade e o outro termo do outro lado.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... separando os termos, temos:

x d y d x = 1 - y 2 1 / 2 ∴

x d x = 1 - y 2 d y

Passo 3

Agora, aplicando a integral em ambos os lados da igualdade e resolvendo, temos:

∫ x d x = ∫ 1 - y 2 d y ∴

Onde ∫ 1 - y 2 d y é tabelado e igual a arcsen ⁡ ( y ) . Portanto:

ln ⁡ ( x ) + c = arcsen ⁡ ( y ) ∴

y = sen ⁡ ln ⁡ x + c

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y = sen ⁡ ln ⁡ x + c

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