Resolva a equação diferencial dada:

f) dy/dx = (x - e^x) / (y + e^y)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma equação diferencial e nos pede para resolvê-la.

Mas como podemos resolver essa?

Uma ideia é colocar um termo que contém uma variável de um lado de igualdade e o outro termo do outro lado.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... separando os termos, temos:

d y d x = x - e x y + e y ∴

y + e y d y = ( x - e x ) d x

Passo 3

Agora, aplicando a integral em ambos os lados da igualdade e resolvendo, temos:

∫ y + e y d y = ∫ ( x - e x ) d x ∴

y 2 2 + e y = x 2 2 - e x + c ∴

Multiplicando toda a equação por 2, temos:

y 2 + 2 e y = x 2 - 2 e x + c ∴

y = x 2 - 2 e x + c 2 e y

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y = x 2 - 2 e x + c 2 e y

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