Resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.

(d)

Olhando para a equação diferencial

temos a função aparecendo em dois lugares da equação, então vamos tentar a substituição:

Assim,

derivando

Substituindo na equação e fazendo algumas manipulações:

Chegamos em uma equação diferencial do tipo

Esse tipo de equação pode ser resolvida pelo método da separação de variáveis.

Temos que a solução para a equação

Pode ser obtida pelo método da separação de variáveis:

Integrando de ambos os lados

Assim, por substituição simples

Voltando temos,

Então para voltar ao problema inicial lembramos que , assim

.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!