UFPA, Sem Campus, Cálculo I - Profº João Rodrigues - Lista de Exercícios 01, Questão 8g
Resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
(g)
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que resolver a equação diferencial
fazendo uma substituição adequada para simplificar essa resolução. Vamos lá!
Passo 2
Olhando para a equação diferencial
temos a função aparecendo no terceiro termo, então vamos tentar a substituição:
Assim,
.
Substituindo na equação:
Chegamos em uma equação diferencial do tipo
Esse tipo de equação já possui uma solução padrão, então nossa substituição foi bem sucedida.
Passo 3
Temos que a solução para a equação
É dada por
Então vamos calcular as integrais,
Assim,
e
Essa integral pode ser resolvida aplicando o método da integração por partes duas vezes sucessivas, então temos:
Voltando temos,
Passo 4
Então para voltar ao problema inicial lembramos que , assim
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
.