UFPA, Sem Campus, Cálculo I - Profº João Rodrigues - Lista de Exercícios 01, Questão 8h
Resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
(h)
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que resolver a equação diferencial
fazendo uma substituição adequada para simplificar essa resolução. Vamos lá!
Passo 2
Olhando para a equação diferencial
Vamos tentar a substituição:
Assim,
.
Substituindo na equação:
Essa equação é do formato da equação de Bernoulli, e sabemos como resolvê-la.
Passo 3
Para resolver esse tipo de equação, fazemos
Então,
Substituindo na equação
Chegamos em uma equação diferencial do tipo
Esse tipo de equação já possui uma solução padrão, então nossa substituição foi bem sucedida.
Passo 4
Temos que a solução para a equação
É dada por
Então vamos calcular as integrais,
Assim,
e
Resolvendo por integração por partes
Voltando temos,
Passo 5
Então para voltar ao problema inicial lembramos que , assim
.
E lembrando que
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
.