UFPA, Sem Campus, Cálculo I - Profº João Rodrigues - Lista de Exercícios 01, Questão 8j
Resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
(j)
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que resolver a equação diferencial
fazendo uma substituição adequada para simplificar essa resolução. Vamos lá!
Passo 2
Olhando para a equação diferencial
vamos tentar a substituição:
Assim, derivando
Substituindo na equação e fazendo algumas manipulações:
Chegamos em uma equação diferencial do tipo
Esse tipo de equação pode ser resolvida pelo método da separação de variáveis.
Passo 3
Temos que a solução para a equação
Pode ser obtida pelo método da separação de variáveis:
Integrando de ambos os lados
Assim, resolvendo a integral simples e a já tabelada
Passo 4
Então para voltar ao problema inicial lembramos que , assim
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
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