UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais A, Listas de EDA - Profª Alejandra Russi - Lista 2 - Equações lineares, Bernoulli e separáveis, Questão 4.1
Resolva as equações diferenciais a seguir:
Passo 1
Fala aí galera, tudo bem?
Nessa questão recebemos a seguinte EDO:
E, precisamos resolvê-la.
É importante perceber que aqui não recebemos um PVI, mas apenas uma equação diferencial mesmo. E, precisamos usar alguma das técnicas que conhecemos pra resolvê-la e encontrar uma solução geral da equação.
Nesse caso, temos uma equação que pode ser separável, pois:
Massa! Como separamos cada variável em um dos lados da equação temos uma equação separável. Daí, basta integrar dos dois lados pra resolver.
Vem comigo que vamo fazer tudo com bastante calma 😊
Passo 2
Bom, como vimos temos a equação separável:
Vamos integrar dos dois lados:
Do lado esquerdo, temos:
Já do lado direito precisamos usar uma substituição de variável.
Podemos fazer:
Daí:
Substituindo na nossa integral, vem que:
Voltando pra :
Logo:
Isolando , vem que:
A constante vai depender do PVI dado.
Então é isso pessoal, entenderam direitinho?
Até a próxima! 😊