UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Listas - Teste 9 – Lista da Prof. Thais Dalberto - Lista 1 –questão 12
Resolva o problema de valor inicial
, .
E determine onde a solução atinge seu valor mínimo.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma equação diferencial e nos pede para usarmos a condição inicial para encontrarmos a solução da equação.
Mas como podemos fazer isso?
Como estamos estudando equações diferenciais, vamos manipular algebricamente a expressão dada com derivadas e integrais para, dessa forma, encontrarmos constantes.
Daí, vamos usar a condição inicial para encontrarmos a solução da equação, belezinha?
Então bora junto aqui!!
Passo 2
Bom... temos que:
Se pudermos “separar” a equação, então podemos aplicar o método da separação de variáveis. Em outras palavras, isso significa, jogar tudo que tem pra um lado e o que tem pro outro.
Integrando, temos:
Passo 3
Dessa forma, aplicando a condição inicial , temos:
Dessa forma, o resultado é dado por:
Passo 4
Além disso, o valor mínimo da solução ocorrerá quando . Portanto:
Assim, para , temos que é:
Dessa forma, o mínimo é dado em
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
