UFSC, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de EDO - Lista 2, Questão 1b.
1) Resolva os Problemas de Valor Inicial.
b)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, temos uma EDO separável e temos que obter a solução dessa EDO sabendo que .
Tem ideia do que podemos fazer? 👀
Uma EDO separável é uma equação na qual as variáveis independentes e dependentes podem ser separadas em lados opostos da equação. Em outras palavras, a equação pode ser escrita na forma:
Onde e são funções conhecidas de e , respectivamente. Para resolver essa equação, basta integrar ambos os lados em relação a suas respectivas variáveis.
Integrando ambos os lados, obtemos:
Onde é uma constante de integração. Essa é a solução geral da EDO separável.
Entendeu? Bora começar! 😉
Passo 2
No nosso caso, e .
Substituindo por , temos
Separando as variáveis...
Assim, integrando nos dois lados
Pelo método de integração polinomial, temos
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Igualando os resultados...
Condensando e em um lado da igualdade
Essa é a solução geral do problema, mas como , então
Logo, a solução especifica é dada por
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
