UFSC, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de EDO - Lista 2, Questão 1d.
1) Resolva os Problemas de Valor Inicial.
d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, temos uma EDO separável e temos que obter a solução dessa EDO sabendo que .
Tem ideia do que podemos fazer? 👀
Uma EDO separável é uma equação na qual as variáveis independentes e dependentes podem ser separadas em lados opostos da equação. Em outras palavras, a equação pode ser escrita na forma:
Onde e são funções conhecidas de e , respectivamente. Para resolver essa equação, basta integrar ambos os lados em relação a suas respectivas variáveis.
Integrando ambos os lados, obtemos:
Onde é uma constante de integração. Essa é a solução geral da EDO separável.
Entendeu? Bora começar! 😉
Passo 2
No nosso caso e .
Substituindo por , temos
Separando as equações
Integrando nos dois lados...
Pelo teorema fundamental do cálculo
Portanto
Elevando os dois lados por
Como continua sendo uma constante, então fazemos
Se , então
Por fim, a solução especifica da EDO é
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
