Resolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme caso abaixo:
Passo 1
Vamos começar deixando essa derivada sozinha na equação. Para isso, dividimos tudo por :
Opa. Repare que temos aqui uma função na forma:
Isso significa que temos uma EDO Linear. Então, teremos solução na forma:
Sendo nosso fator integrante com:
Passo 2
Então, comparando
com a forma geral:
Vemos:
Passo 3
Determinadas as expressões, vamos encontrar:
Assim mesmo, sem a constante. Ela vai aparecer na solução geral.
Passo 4
A partir dessa integral, podemos determinar o valor integrante:
Bem, antes de sair cortando o log com a exponencial, temos que ter cuidado com esse multiplicando. Para dar um jeito nele, usamos a propriedade do peteleco:
Agora sim, podemos cortar:
Passo 5
Olhamos agora para nossa solução geral novamente:
Já calculamos o fator integrante. Agora podemos determinar:
Substituindo as expressões temos:
Passo 6
Pronto! Agora já temos tudo que precisamos e basta substituir na solução geral:
Podemos simplificar, ficando:
Vai ficar aparecendo mesmo essa constante, pois o problema não nos forneceu os valores iniciais 😊.