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Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem

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Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios – Questão 15b

Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem

d y d x = y ' = f x = x 2 ln ⁡ x

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos dar uma olhada o que pede o nosso exercício:

d y d x = x 2 ln ⁡ x

Vamos passar d x para a direita:

d y = x 2 ln ⁡ x d x

Agora, vamos integrar dos dois lados:

∫ d y = ∫ x 2 ln ⁡ x d x

y = ∫ x 2 ln ⁡ x d x

E para resolvermos a nossa integral, vamos ter que usar a integração por partes:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Passo 2

Show, com isso, vamos começar a calcular:

y = ∫ x 2 ln ⁡ x d x

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Vamos dizer que:

u = ln ⁡ x → d u = 1 x d x

d v = x ² d x → v = x 3 3

Substituindo:

∫ x 2 ln ⁡ x d x = x 3 3 ln ⁡ x - ∫ x 3 3 1 x   d x

∫ x 2 ln ⁡ x d x = x 3 3 ln ⁡ x - 1 3 ∫ x ²   d x

∫ x 2 ln ⁡ x d x = x 3 3 ln ⁡ x - x 3 9 + C

Resposta

∫ x 2 ln ⁡ x d x = x 3 3 ln ⁡ x - x 3 9 + C

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