Seja a equação diferencial . Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
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Passo 1
Opa, vamos lá. A questão quer que a gente encontre qual letra não é solução da equação diferencial, certo? Bom, quando a gente calcula uma solução de uma equação diferencial, a gente sabe que qualquer combinação linear também é uma solução, certo?
Agora, vamso dar uma olhada na última opção:
Concorda comigo que a 1ª, a 2ª e a 3ª opções são combinações lineares dessa última opção? Ora, basta substitui a constante por para chegar na primeira, por para chegar na 2ª e por para chegar na terceira. Então, se a última opção for solução da nossa equação diferencial, as opção 1, 2 e 3 também serão. Vamos testar isso aí, então? Basta substituir a última opção na nossa equação.
Deu o resultado que a gente esperava . Logo essa última opção é solução. Logo, todas as combinações lineares também são.
É importante usar essa propriedade para ganhar tempo e não precisar testar todas as opções para saber qual não é a solução. Desse jeito, a gente só precisou testar uma opção, né?
Com isso, a única que não é solução é a 4ª opção: