UFRJ – Cálculo 2 – Equações Diferenciais de Primeira Ordem – Questão 9
Suponha que é uma solução da equação . Determine a solução geral da equação.
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa equação aqui
E disse que é solução. Pediu para determinarmos a solução geral dessa equação
Mas como resolver isso?
Precisamos relembrar que quando uma função é solução de uma equação diferencial, se colocarmos essa função (e sua derivada) na equação teremos uma verdade matemática!
Beleza? Tá, e o que fazer com isso?
Como temos a solução e a equação está faltando aquele , vamos poder determinar quem é ele e achar o que falta para termos uma solução geral!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa equação
A solução
E
Agora é só substituir
Para que isso seja verdade, precisamos que
Beleza?
Assim nossa equação é
ficou bem mais tranquilo né?
Passo 3
Agora é só resolver usando separação de variáveis e achar a solução geral
Aí
Integrando
E isolando temos
E aí nossa solução geral fica
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!