1. Um balão de Hélio, sob condições normais, ergue uma cesta e uma carga com massa( cesta + carga + material do que é feito o balão) de 200   k g . Nessas condições, a massa específica do ar é de 1,29   k g / m 3 e a do Hélio é de 0,18   k g / m 3 .

  1. Desenhe o diagrama de forças e calcule qual deve ser o volume mínimo do balão de Hélio para erguer a cesta com carga.
  2. Suponha que o balão de ar esteja com o volume calculado no item a. Se a carga ( 130 k g ) for removida, calcule o módulo da aceleração na nova situação.

Passo 1

a):

Passo 2

Então galera, quais são as forças que agem no balão? Bem, temos o peso total do balão, que é a soma do peso do gás( P H e ) com o peso da cesta( P c e s t a ) .

Pra descobrir o volume mínimo que o balão precisa ter pra se sustentar no ar, basta a gente montar a equação de equilíbrio do sistema, isso é:

P H e → + P c e s t a → = E →

Sendo que o empuxo é dado por:

E → = ρ a r V g

E o peso do balão é dado por:

P H e → = ρ H e V g

E esse V ai é o tal do volume que queremos achar!

E o peso da cesta é a massa M da cesta vezes a gravidade:

P c e s t a → = M g

Então:

M g + ρ H e V g = ρ a r V g

M + ρ H e V = ρ a r V

V = M ρ a r - ρ H e = M 1,29 - 0,18 = 200 1,11 = 180,0 m 3

Passo 3

b):

Pra gente achar a aceleração, a gente precisa achar a força Resultante.

Removendo-se uma massa da massa total do balão, nós vamos diminuir o peso que o puxa pra baixo, e isso vai fazer com que a força resultante tenha a mesma direção que o empuxo que está para cima.

Logo:

F R = E - M - m + M H e g

Sendo a massa original:

M i = M + M H e

Ou seja, a massa da cesta mais a massa do Hélio, a nova massa vai ser essa massa menos a massa que retiramos:

M f = M + M H e - m

Sacou?

Então, vamos calcular essa força resultante:

F R = E - M - m + M H e g

F R = ρ a r g V - 200 - 130 + ρ H e V g

F R = 1,29.10.180 - 200 - 130 + 0,18.180 . 10 = 1298   N

E a aceleração anda mais é do que:

a R = F R m R = 1298 200 - 130 + 0,18.180 ≅ 12,7   m / s 2

Resposta

a):

V = 180,0 m 3

b):

a = 12,7   m / s 2

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