Um densímetro, que consiste em uma haste de seção reta constante, e comprimento L = 20 cm, flutua em gasolina com h = h1 = 5 cm para fora do líquido. Suponha que você use esse densímetro na mistura gasolina-etanol com que você encheu o tanque do seu carro. Você observa que a haste fica h = h2 = 6 cm para fora.
a) Calcule a densidade da mistura.
b) Calcule a fração do volume de etanol por volume total da mistura. (Considere o volume total como a soma dos volumes de gasolina e etanol.)
Passo 1
a) Como a haste está flutuando, o empuxo sobre ela vai ser igual ao peso dela!
Vou chamar de A a área transversal dessa haste, ok?
No caso inicial, a haste flutua só na gasolina. Vamos igualar o empuxo ao peso.
Passo 2
No segundo caso, a haste flutua numa mistura de gasolina e etanol cuja densidade queremos descobrir. Vamos igualar de novo o peso ao empuxo:
Nesse caso vai ser:
Trocando o valor de m:
Passo 3
b) Vou chamar a fração de etanol na mistura de . A fração de gasolina na mistura vai ser . E vou fazer tipo uma média ponderada:
Resposta
a)
b)