A figura mostra três recipientes iguais, preenchidos pelo mesmo fluido incompressível até a mesma altura. Em dois deles patinhos diferentes estão flutuando. Marque a resposta que ordena corretamente os recipientes de acordo com o peso total P, em ordem decrescente:

(a) P a = P b   >   P c

(b) P a   >   P b   >   P c

(c)   P a = P b = P c

(d) P a   <   P b   <   P c

Passo 1

Vamos calcular o peso total (liquido mais pato, quando houver) em cada situação.

Situação a)

Não tem pato. Então o peso total é só o do liquido.

P a = m l g

Podemos escrever a massa do líquido como

m l = ρ l V

Onde ρ l é a densidade do liquido e V é o volume do recipiente. Lembrando que o fluido e o recipiente são iguais nas três situações.

Dessa forma:

P a = m l g

P a = ρ l V g

Passo 2

Situação b)

Agora o peso total vai ser

P b = P l + P p

Vamos com calma. O peso do liquido P l vai ser mais ou menos como fizemos antes,

P l = ρ l V b g

mas o volume agora vai ser o volume do recipiente V menos o volume imerso do pato.

P l = ρ l ( V - V i p   ) g

Beleza! E o P p ? Vamos usar a condição de equilíbrio. Se o pato está em equilíbrio, como o enunciado nos diz, então o seu peso é igual ao empuxo.

P p = E

P p = ρ l g V i p

Então o peso total dessa situação é:

P b = P l + P p

P b = ρ l g V

Show! Já vemos que P a = P b . Vamos continuar.

Passo 3

Situação c)

Agora o peso total vai ser

P c = P l + P p

Vai ser análogo ao caso anterior. O volume submerso é maior, mas vimos nas contas que o V i p desaparece. Então o peso não depende disso. Dessa forma

P c = ρ l g V

e ficamos com

P a = P b = P c

Resposta

Letra c)

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