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Exercícios Resolvidos de Empuxo

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Enunciado

Física Termodinâmica e Ondas – Young e Freedman – 12 edição – Capítulo 14 – Problema 78.

(Cap 14 – Prob. 78) Um bloco cúbico de madeira com aresta de 0,100 m e densidade igual a 550   k g / m 3 é derramado sobre a água. Óleo comdensidade igual a 750   k g / m 3 é derramado sobre a água até que a camada de óleo fique 0,035 m abaixo do topo do bloco. a) Qual é a profundidade da camada de óleo? b) Qual é a pressão manométrica na face inferior do bloco?

Passo 1

Eai meus amores, bora para mais uma?

Para um objeto flutuante, a força flutuante é igual ao peso do objeto. O princípio de Arquimedes diz que a força flutuante é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto.

m = ρ V

Seja d a profundidade da camada de óleo, h a profundidade em que o cubo está submerso na água e L seja o comprimento de um lado do cubo.

Passo 2

  1. Definir a força de flutuação igual ao peso e cancelar os fatores comuns de g e a área de seção transversal,

    2. 1000 h + 750 d = 550 L

    d ,   h e L são relacionados por d + h + 0,35 L = L , então

    d + h + 0,35 L = L

    d + h = L ( 1 - 0.35 )

    d + h = 0.65   L

    h = 0.65 L - d  

    ( 750 k g / m 3 ) d + ( 1000   k g / m 3 ) ( 0.65 L - d ) = ( 550   k g / m 3 ) L

    750 d + 650 L - 1000 d = 550 L

    650 L - 550 L = 1000 d - 750 d

    100 L = 250 d

    d = 100 250 L

    d = 100 250 0.100   m

    d = 0.4 0.100   m

    d = 0.04   m

    Passo 3

  2. A pressão do manômetro na face inferior deve ser suficiente para suportar o bloco (o óleo exerce apenas forças laterais diretamente no bloco), e

p = ρ m a d e i r a g L = 550 k g m 3 9,8 m s 2 0,100 m = 539 P a

Resposta

  1. 0,040   m
  2. 539 P a

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