O prisma maciço da figura abaixo com altura A , comprimento C , largura L , e massa M é um modelo simples de um navio com carga padrão. Na água (densidade ρ = 1,0 × 10 3 ), a parte submersa tem altura a . Considere C   =   240   m , L   =   50   m e M = 30 × 10 6   k g . Para atracar em portos de interesse, esse navio deve ter a   =   10   m .

  1. Qual deve ser a porcentagem ( a / A ) × 100 ?
  2. Neste caso, quanto vale a pressão no fundo do navio em atmosferas?

(Dados: 1   a t m = 1,0 × 10 5   P a ; g = 10   m / s 2 )

Passo 1

Bom pessoal, para que possamos atracar o nosso navio temos que o empuxo exercido pelo volume de água deslocado tem q ser igual ao peso do navio, logo:

ρ V s u b g = M g

O enunciado nos diz que a parte submersa do navio deve ter altura a , por semelhança de triângulos temos que:

l a = L A

Então:

l = a L A

Substituindo o comprimento l   na fórmula, temos:

ρ 1 2 l a C = M

1 2 ρ a A L a   C = M

Passo 2

Definindo a razão como a / A , chegamos a:

a A = 2 M ρ L a C = 2 × 30 × 10 6 1 × 10 3 × 50 × 10 × 240 = 0,5

Ou seja;

a A × 100 = 50 .

Passo 3

A pressão no fundo do navio é dada pela soma da pressão atmosférica mais a pressão exercida pela coluna d’água.

p = p 0 + ρ g h = 1 × 10 5 + 1 × 10 3 × 10 × 10 = 2 × 10 5 P a = 2   a t m

Resposta

a) 50

b) 2 atm

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