Empuxo-Princípio de Arquimedes
Um objeto de densidade está boiando num fluido de densidade quando este se encontra à temperatura . O fluido é então resfriado para a temperatura , causando em aumento em sua densidade, que agora vale . A densidade do objeto não se altera com o resfriamento. Sabendo-se que a fração do volume do objeto fora do fluido à temperatura é , qual a nova fração , agora à temperatura ?
Passo 1
Uma questão sobre empuxo. A maior complicação aqui é entender o que se conserva mesmo com a mudança de temperatura e como manipular as expressões pra conseguir o que se quer.
Bom, primeiro vamos entender como se calcula essas frações que o problema pede.
Como a fração diz respeito ao volume que se encontra fora do fluido, ela tem que ser a fração do volume total menos o volume deslocado pelo objeto. Isso é:
Por exemplo, se o corpo tem um volume que vale ,e tem unidades dentro do líquido, o volume exposto vale 2. Assim,
Passo 2
Quando a temperatura vale , na situação de equilíbrio o peso equilibra o empuxo e:
Só que:
Então:
Passo 3
No segundo caso, quando a temperatura vale
Show! Só que, como a gente viu:
Então:
Beleza? Agora, substituindo o valor de
e)
Resposta
e)