1 . Uma moeda de ouro tem peso de módulo P . Pesando-a novamente quando totalmente submersa em um fluido incompressível de densidade ρ o , seu peso aparente vale P ' . Podemos então determinar a densidade ρ da moeda como:

a   ρ = P P - P ' ρ o

b   ρ = P P ' ρ o

c   ρ = P - P ' P ρ o

d   ρ = P ' - P P ρ o

Passo 1

Fala aí! Vamos para mais uma.

Para encontramos a densidade da moeda em termos de P , P ' e ρ o teremos que usar o conceito da força de empuxo que é igual ao peso do líquido deslocado pela moeda.

Temos então que a força de empuxo é dada pelo peso do líquido deslocado, então ela é:

P l = m l g

Assim temos que o peso da moeda no líquido é:

P ' = P - P l

P ' = m m g - m l g

Então precisamos encontrar expressões para as massas.

Passo 2

Temos que o peso da moeda fora do líquido é dado por:

P = m m g

⇒ m m = P g

A massa do líquido deslocado é igual ao volume do líquido deslocado sobre a densidade, assim:

m l = V ρ o

Onde esse volume é igual ao volume da moeda e o volume da moeda é dado por:

V = m m ρ

Assim temos:

m l = m m ρ ρ o

E usando o que encontramos para m m temos:

m l = P ρ g ρ o

Passo 3

Agora vamos substituir o que encontramos na última equação do passo 1 .

P ' = P g g - P ρ g ρ o g

⇒ P ' = P - P ρ ρ o

Agora temos que isolar ρ .

P ρ ρ o = P - P '

⇒ ρ = P P - P ' ρ o

Com isso temos que alternativa correta é o item ( a ) .

Resposta

a   ρ = P P - P ' ρ o

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