A figura abaixo ilustra um cubo de aresta L e massa M , totalmente imerso em um fluido de densidade constante ρ . O cubo é suspenso por um fio inextensível, como mostrado na figura. No local, a aceleração da gravidade é constante e igual a   g → , e aponta para baixo (na direção paralela ao fio), enquanto a pressão do ambiente é a pressão atmosférica, que também é constante e igual a p 0 . Nestas condições, calcule:

(a) O módulo da força de empuxo a que o cubo está submetido.

(b) O módulo da força de tensão no fio.

(c) A pressão na face inferior do cubo.

Passo 1

Letra a : Primeiramente, vamos lembrar o que é o empuxo. O empuxo (denotado por E ) é a força que aparece em um corpo submerso devido ao fluido em que está submerso. O empuxo é a resultante das forças que aparecem no corpo devido à diferença de pressão que atua nas diferentes partes do corpo em questão.

O módulo do empuxo pode ser calculado a partir da seguinte expressão

E → = ρ × V d e s × g

sendo ρ a densidade do fluido no qual o corpo está submerso, V d e s é o volume de fluido que foi deslocado pelo corpo e g o módulo da aceleração da gravidade, suposta constante. O produto ρ l V d e s é igual a massa do volume de fluido deslocado pelo corpo. Assim, podemos ver o empuxo como o peso do volume deslocado (em módulo). É importante lembrar que o empuxo sempre está direcionado para cima!!

Para o nosso caso, o volume deslocado é igual ao volume do cubo, pois ele está totalmente submerso. Deste modo,

V d e s = L 3

Portanto, o módulo do empuxo é dado por

E → = ρ × L 3 × g

Vamos para o próximo item!

Passo 2

Letra b : Para saber o módulo da tensão, devemos analisar as forças sobre o cubo. Desta forma, considere abaixo o diagrama de corpo livre do cubo.

Da figura acima, como o cubo está em repouso, temos que

E → + T → - P → = 0                     ↔                     T → = P → - E →

Sabemos que P → = M g e, do item anterior, E → = ρ L 3 g . Portanto,

T → = M g - ρ × L 3 × g

T → = g M - ρ L 3

Passo 3

Letra ( c ) : Para responder este item, utilizaremos a lei de Stevin. Esta lei nos diz que a pressão p de um ponto no fluido que está a uma altura h da superfície é dada por

p = p 0 + ρ × g × h

sendo p 0 a pressão atmosférica. A altura h é a profundidade (a partir da superfície do líquido) do ponto no qual se deseja calcular a pressão.

Desta forma, considere novamente a figura do enunciado.

Assim, pela figura, vemos que a face inferior do cubo está a uma altura

h = L + L 2 = 3 L 2

Portanto, temos finalmente que

p f a c e   i n f e r i o r = p 0 + ρ × g × 3 L 2

Resposta

a     E → = ρ × L 3 × g

b       T → = g M - ρ L 3

c     p f a c e   i n f e r i o r = p 0 + ρ × g × 3 L 2

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