Um objeto de densidade ρ está boiando num fluido de densidade ρ 0 quando este se encontra à temperatura T 0 . O fluido é então resfriado para a temperatura T , causando um aumento em sua densidade, que agora vale ρ T . A densidade do objeto não se altera com o resfriamento. Sabendo-se que a fração do volume do objeto fora do fluido à temperatura T 0 é f 0 , qual a nova fração f , agora à temperatura T ?

  1. 1 - f 0 ρ T / ρ 0
  2. 1 + f 0 ρ 0 / ρ T
  3. 1 - ρ 0 / ( f 0 ρ T )
  4. ( 1 - f 0 ) ( ρ 0 / ρ T ) - 1
  5. 1 - ( 1 - f 0 ) ( ρ 0 / ρ T )

Passo 1

Uma questão sobre empuxo. A maior complicação aqui é entender o que se conserva mesmo com a mudança de temperatura e como manipular as expressões pra conseguir o que se quer.

Bom, primeiro vamos entender como se calcula essas frações f ' s que o problema pede.

Como a fração diz respeito ao volume que se encontra fora do fluido, ela tem que ser a fração do volume total menos o volume deslocado pelo objeto. Isso é:

f = V - V d e s l o c V

Ou de forma mais simpática

f = 1 - V d e s l o c V

Por exemplo, se o corpo tem um volume que vale 6 ,e tem 4 unidades dentro do líquido, o volume exposto vale 2. Assim, γ = 2 6 = 1 3

Passo 2

Quando a temperatura vale T 0 , na situação de equilíbrio o peso equilibra o empuxo e:

P = E

ρ V g = ρ 0 V d e s l o c g

ρ V = ρ 0 V d e s l o c → V d e s l o c V = ρ ρ 0

Agora a fração do volume do objeto fora do fluído é dada por

f 0 = 1 - V d e s l o c V

f 0 = 1 - ρ ρ 0

Beleza!

Passo 3

No segundo caso, quando a temperatura vale T , a fração do fluído vai de ρ 0 parar ρ T , ou seja, a equação para a fração do volume do sólido fora do fluído é a mesma que achamos no item anterior só que mudando a densidade do fluído!

f = 1 - ρ ρ T

Lembrando que a densidade do sólido não mudou!

Passo 4

Olhando as nossas opções temos que relacionar f com f 0 ! Para fazer isso, vamos isolar ρ na equação de f 0 e jogar na equação para f !

Saca só como vai ficar:

f 0 = 1 - ρ ρ 0 → ρ = ρ 0 1 - f 0

Agora é só jogar na equação de f e partir para o abraço!

f = 1 - ρ ρ T = 1 - ρ 0 1 - f 0 ρ T

f = 1 - ρ 0 ρ T 1 - f 0

Que é a letra E de EIIITTAA NÓÓÓIIISSS!!!

Resposta

e) f = 1 - ρ 0 ρ T 1 - f 0

Exercícios de Livros Relacionados