Introdução à Termodinâmica
I. Uma esfera oca de massa igual a e raio , contendo no seu interior um objeto de massa e volume desconhecidos, flutua sem afundar nas águas de um lago, com um quarto de seu volume submerso.
Dados:
a) Determine a massa do objeto no interior da esfera.
b) Considere agora que o objeto desconhecido seja colocado diretamente na água, com velocidade inicial nula. Observa-se que o objeto afunda com uma aceleração constante de. Determine o volume e a densidade do objeto.
Passo 1
a):
Bom galera, a força do empuxo vai equilibrar a massa total da esfera e do objeto. Isso é:
E quem é esse empuxo? O empuxo que vem do volume deslocado, um quarto do volume total:
Quanto vale Ele vale:
Então:
Passo 2
b):
Bom, se ele desce com uma aceleração constante, quer dizer que o empuxo dele não consegue equiparar o seu peso.
Nesse caso, o empuxo total, que é aquele calculado pra todo o volume deslocado:
E o peso:
Queremos descobrir e
Passo 3
Podemos escrever a partir de já que descobrimos a massa:
Assim, usando a segunda lei de Newton:
Como:
:
Então:
Como essa é a densidade, o Volume é:
Resposta
a):
b):