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Exercícios Resolvidos de Empuxo

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Enunciado

Em um recipiente são colocados água e óleo. Ao se colocar um bloco cúbico homogêneo de um material com densidade de 950 k g m 3 ,   esse bloco flutua entre a água e o óleo com duas das suas faces paralelas à interface entre a água e o óleo, como ilustrado na figura abaixo:

A aresta do cubo é L = 0,1 m . A pressão manométrica na face superior do cubo vale 800   P a . A massa especifica desse óleo vale ρ ó l e o = 800 k g m 3 . Determine:

a) A profundida h   da face do cubo.

b) A fração do volume do bloco que está submersa no óleo.

c) A pressão manométrica na interface dos líquidos.

d) A resultante das forças de pressão sobre a face superior e inferior do cubo.

e) Relacione o resultado do item (d) com a força empuxo.

Passo 1

a) A pressão em um determinado ponto h que um fluido exerce pode ser descrita como

P = ρ g h  

Logo

800 = 800 × 10 × h

h = 0,1 m

Passo 2

B) Pelo equilíbrio de forças

P b l o c o = E á g u a + E ó l e o

ρ b l o v o V b l o c o g = ρ á g u a g V b l o c o - V ó l e o + ρ ó l e o g V b l o c o

Onde V b l o c o é o volume imerso no óleo

ρ b l o c o = ρ á g u a ( 1 - V b l o c o V ó l e o + ρ ó l e o V ó l e o V b l o c o

ρ á g u a - ρ b l o c o = ρ á g u a - ρ ó l e o V ó l e o V b l o c o

V ó l e o V b l o c o = ( ρ á g u a - ρ b l o c o ) / ( ρ á g u a - ρ ó l e o ) = ( 1000 - 950 ) / ( 1000 - 800 )  

V ó l e o V b l o c o = 1 4

Passo 3

C)

P i n t = ρ ó l e o g 0,1 + 0,0025

P i n t = 800 × 10 × 0,125

P i n t = 1000 P a

Passo 4

D)

F s = P s A = 800 × 0,1 2 = 8 N

F i n f e = P i n t e + ρ á g u a g 3 4 × 0,1 × A

F i n f e = 10 3 + 10 3 × 10 × 3 4 × 0,1 × 10 - 2

F i n f e = 10 3 + 10 3 × 10 × 3 4 × 0,1 × 10 - 2

F i n f e = 10 + 10 × 3 4 = 17,5 N

Logo a força a resultante

F r e s = F i n f e - F s = 17,5 - 8 = 9,5 N

Passo 5

E) O empuxo é a resultante de todas as forças e pressões aplicadas ao corpo. O valor da força resultante (empuxo) de 9,5N confirma a situação de equilíbrio, uma vez que P = m b l o c o g = ρ b l o c o V b l o c o g = 950 × 10 - 3 × 10 = 9,5 N .

Resposta

A) 0,1 m

B) 1 4

C) 1000 P a

D) 9,5 N

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