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Exercícios Resolvidos de Empuxo

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Enunciado

Empuxo

I- A figura abaixo mostra uma pequena esfera de ferro ( ρ F e   =   7,9 ρ á g u a ) suspensa por uma corda fina de massa desprezível presa em um cilindro que flutua parcialmente submerso, com as bases paralelas à superfície da água. O cilindro tem altura h , área da base A e massa específica ρ c   =   0,30   ρ á g u a . Um terço da altura do cilindro está acima da superfície da água.

  1. Faça o diagrama de forças que atuam no sistema (esfera+cilindro) e obtenha o volume da esfera de ferro em função do volume do cilindro ( A h ).

Passo 1

a):

O diagrama de forças é:

Onde:

F E : É a força do empuxo.

m c g : É o peso do cilindro.

m e g : É o peso da esfera.

Passo 2

O volume total do cilindro é dado por:

V = A h

Como um terço da altura do cilindro está acima da água, 2 / 3 da altura está submersa. Então, o volume do cilindro submerso é:

V c i l i n d r o s u b m e r s o = 2 A h 3

E como toda a esfera está abaixo da água, o volume submerso causado pela esfera é o seu próprio volume:

V s u b m e r s o e s f e r a = V e

Como o empuxo equilibra os pesos, podemos escrever: ρ á g u a V s u b m e r s o t o t a l g = m e g + m c g

∴

ρ á g u a V s u b m e r s o t o t a l g = ρ F e V e g + ρ c A h g

∴

ρ á g u a V s u b m e r s o t o t a l = ρ F e V e + ρ c A h

∴

V e ρ f e = ρ á g u a V s u b m e r s o t o t a l - ρ c A h

Como:

V s u b m e r s o t o t a l = V e + 2 A h 3

E ρ f e = 7,9 ρ á g u a ; ρ c = 0,3 ρ á g u a

Então:

V e 7,9 ρ á g u a = ρ á g u a V e + 2 A h 3 - 0,3 ρ á g u a A h

∴

V e 7,9 = V e + 2 3 A h - 0,3 A h

∴

V e 7,9 - 1 = V e + 0,3667 A h

∴

V e = 0,3667 A h 6,9

∴

V e = 0,053 A h

Resposta

V e = 0,053 A h

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