Considere uma esfera oca metálica suspensa por uma corda, de massa desprezível, presa em uma plataforma de madeira (, com área da base e altura . O sistema está flutuando na água e a parte submersa da plataforma é igual a 70% do seu volume total.
a) Calcula qual seria a porcentagem de volume submerso da plataforma caso não existisse a esfera suspensa.
b) Calcule a tensão na corda, considerando a casca esférica suspensa na plataforma.
c) Sabendo que o volume externo da esfera é 10 vezes menor que o volume da plataforma, calcule a massa da esfera.
d) Calcule a aceleração da esfera caso a corda seja cortada.
Passo 1
a) As forças atuando na plataforma de madeira são o peso, o empuxo e a tensão na corda. Se não houvesse a esfera presa à plataforma, não haveria tensão. Nesse caso então:
E aí escrevendo as fórmulas desses caras:
Sendo n a porcentagem que a gente quer descobrir. Substituindo os valores então:
Passo 2
b) Nós podemos escrever, para o equilíbrio de forças na plataforma:
Aqui no caso o valor de n é igual a 70% (0,7). Então, substituindo os valores:
Passo 3
c) Primeiro vamos usar o dado que ele deu nesse item:
Substituindo os valores:
(Eu troquei por 3 porque esse dado tá lá antes do enunciado. )
Resolvendo essa conta, vamos achar:
Show! Guarde essa informação.
Passo 4
Vamos fazer o equilíbrio de forças na esfera. Para baixo temos o peso, para cima o empuxo e a tensão na corda. Então:
Trocando os valores:
Passo 5
d) Vamos aplicar a segunda lei de Newton!
Se a corda for cortada, não teremos mais a tensão! Então a relação entre as forças vai ser:
Trocando os valores:
Resposta
a)
b)
c)
d)