A massa específica da água do Mar Morto é ρ = 1,24 × 10 3   k g / m 3 . Uma esfera de gelo (massa específica 0,92 × 10 3   k g / m 3 ), de 5,0   c m de raio, é submergida até uma profundidade de 1,0   m e liberada a partir do repouso.

b ) Calcule o tempo que a esfera leva para subir até a superfície da lagoa. (Considere o tempo para o ponto superior da esfera atingir a superfície. Despreze o atrito e o eventual derretimento do gelo).

c ) Quando a esfera de gelo flutuar, qual é a fração de gelo que vai ficar visível?

Passo 1

b )

Para determinar o tempo que a esfera leva para subir até a superfície, precisamos calcular a aceleração dela, para isso, iremos precisar do conceito de empuxo. Nesse caso, o empuxo será maior que o peso da esfera e por isso ela irá subir!

Vamos começar calculando esse empuxo:

E = ρ . V . g

Onde ρ é a massa específica do líquido, V é o volume do objeto submerso e g é a aceleração da gravidade. Substituindo, temos:

E = 1,24 × 10 3 .   4 . π 5 × 10 - 2 3 3 . 10

E = 6,5   N

Para calcular a força resultante na espera, precisamos também da força peso:

P = m . g = ρ . V . g

P = 0,92 × 10 3 . 4 . π 5 × 10 - 2 3 3 . 10

P = 4,8   N

A força resultante é:

F = E - P = 6,5 - 4,8

F = 1,7   N

Agora sim podemos determinar a aceleração, Se liga no próximo passo!

Passo 2

Agora que temos a força, é só usar a Segunda Lei de Newton para achar a aceleração!

F = m . a

1,7 = 0,92 × 10 3 . 4 . π 5 × 10 - 2 3 3 . a

a ≈ 3,53   m / s 2

Pronto, com a aceleração é só usar as equações da cinemática, para o movimento uniformemente variado, temos:

Δ s = v 0 . t + 1 2 . a . t 2

Considerando que a profundidade é medida do centro de massa até a superfície, temos que a distância percorrida até o topo da esfera chegar a superfície é Δ s = 1,0 - 0,05 = 0,95   m

1,0 - 0,05 = 0 . t + 1 2 . 3,53 . t 2

t 2 = 0,54   s

t = 0,73   s

Passo 3

c )

Na situação de equilíbrio, temos que o empuxo será igual à força peso, o novo empuxo será:

E = ρ . V i m e r s o . g

E = 1,24 × 10 3 .   V i m e r s o . 10

E = 1,24 × 10 4 . V i m e r s o

Igualando ao peso, temos:

P = E

4,8 = 1,24 × 10 4 . V i m e r s o

V i m e r s o = 3,87 × 10 - 4   m 3

Agora que temos o volume imerso, podemos calcular a fração do volume do gelo que ficará visível:

V v i s í v e l V t o t a l = V t o t a l - V i m e r s o V t o t a l = 1 - V i m e r s o V t o t a l

V v i s í v e l V t o t a l = 1 - 3,87 × 10 - 4 5,23 × 10 - 4

V v i s í v e l V t o t a l = 1 - 0,74

V v i s í v e l V t o t a l = 0,26

Resposta

b ) t = 0,73   s

c ) V v i s í v e l V t o t a l = 0,26

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