Empuxo
A massa específica da água do Mar Morto é . Uma esfera de gelo (massa específica ), de de raio, é submergida até uma profundidade de e liberada a partir do repouso.
Calcule o tempo que a esfera leva para subir até a superfície da lagoa. (Considere o tempo para o ponto superior da esfera atingir a superfície. Despreze o atrito e o eventual derretimento do gelo).
Quando a esfera de gelo flutuar, qual é a fração de gelo que vai ficar visível?
Passo 1
Para determinar o tempo que a esfera leva para subir até a superfície, precisamos calcular a aceleração dela, para isso, iremos precisar do conceito de empuxo. Nesse caso, o empuxo será maior que o peso da esfera e por isso ela irá subir!
Vamos começar calculando esse empuxo:
Onde é a massa específica do líquido, é o volume do objeto submerso e é a aceleração da gravidade. Substituindo, temos:
Para calcular a força resultante na espera, precisamos também da força peso:
A força resultante é:
Agora sim podemos determinar a aceleração, Se liga no próximo passo!
Passo 2
Agora que temos a força, é só usar a Segunda Lei de Newton para achar a aceleração!
Pronto, com a aceleração é só usar as equações da cinemática, para o movimento uniformemente variado, temos:
Considerando que a profundidade é medida do centro de massa até a superfície, temos que a distância percorrida até o topo da esfera chegar a superfície é
Passo 3
Na situação de equilíbrio, temos que o empuxo será igual à força peso, o novo empuxo será:
Igualando ao peso, temos:
Agora que temos o volume imerso, podemos calcular a fração do volume do gelo que ficará visível:
Resposta