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Exercícios Resolvidos de Empuxo

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Enunciado

PUCRIO – Física 2 2020.1 – G1– Questão 5

Uma proveta de vidro tem massa   m   =   0,1000   k g , raio externo D   =   0,06671   m e flutua em bromo à temperatura de 20 ° C . Na sua extremidade inferior existe uma esfera maciça de plutônio com massa M = 1,111   k g .

  1. Determine a altura H 0 para o equilíbrio do sistema.
  2. Qual o raio da esfera de plutônio?

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Letra (a):

Se o sistema está em equilíbrio então temos que o peso do sistema é igual ao empuxo do líquido deslocado:

m + M g = ρ B r g ( V 0 + V m )

Aqui estou chamando a massa da esfera de M , a massa da proveta de m , o volume da proveta que está submersa de V 0 e o volume da esfera de V m .

Os volumes podem ser escritos assim:

V 0 = π D 2 4 H 0

V m = M ρ P u

Agora vou substituir ali em cima:

m + M = ρ B r π D 2 4 H 0 + M ρ P u

M + m ρ B r = π D 2 4 H 0 + M ρ P u

π D 2 4 H 0 = M + m ρ B r - M ρ P u

H 0 = 4 π D 2 M + m ρ B r - M ρ P u

Tranquilo até aqui?

Passo 2

Os dados são:

m = 0,1 k g

M = 1,11 k g

D = 0,006671 m

ρ B r = 3119 k g / m 3

ρ P u = 19816 k g / m 3

Agora é só substituir:

H 0 = 4 π D 2 M + m ρ B r - M ρ P u

H 0 = 4 π ( 0,006671 ) 2 1,11 + 0,1 3119 - 1,11 19816

H 0 = 9,49 m

Passo 3

Letra (b):

Agora pra achar o raio da esfera, vamos usar a densidade do plutônio e a massa da esfera:

V = M ρ P u

4 3 π R 3 = M ρ P u

R 3 = 3 M 4 π ρ P u  

R = 3 M 4 π ρ P u   3  

R = 3.1,11 4 π ( 19816 )   3

R = 0,023 m

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

a )   H 0 = 9,49 m

b ) R = 0,023 m

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