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Exercícios Resolvidos de Empuxo

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Enunciado

Empuxo

I. Uma prancha de espuma de poliuretano tem espessura de 10   c m e densidade de 300   k g / m 3 .

Dados:

ρ á g u a = 10 3 k g / m 3

a) Determine a área da prancha, sabendo que ela flutua faceada com a superfície da água quando um nadador de 75   k g está sobre ela.

b) Obtenha a altura da parte submersa quando o nadador deixa a prancha.

Passo 1

a):

Bem, a primeira pergunta que a gente precisa fazer é: como calcular o volume dessa prancha?

Bem, a prancha tem uma área A e uma espessura de 10 c m . Então, o volume vai ser o volume de um paralelepípedo:

V = A . 10 x 10 - 2 = 0,1 A

Passo 2

Beleza. O problema diz que a prancha flutua com uma pessoa encima. O enunciado não disse se no item a) toda a prancha está submersa, mas como no b) ele te pede pra calcular uma altura submersa, é provável que no item a) toda a prancha esteja submersa.

Então:

E = m p r a n c h a g + m p e s s o a g

O empuxo vai ser calculado pra um volume igual ao volume da prancha:

E = ρ á g u a V g = 10 3 . 0,1 A . 10 = A . 10 3

E:

m p r a n c h a = ρ p r a n c h a V = 300.0,1 A = 30 A

Então:

0,1 x 10 3 A . 10 = 10 30 A + 75

∴

0,1 x 10 3 A = 30 A + 75

∴

100 A = 30 A + 75

70 A = 75 → A = 75 70 ≅ 1,07 m 2

Passo 3

b):

Agora o empuxo iguala apenas o peso da prancha:

E = P p r a n c h a

P p r a n c h a = m p r a n c h a g = ρ p r a n c h a V p r a n h c a g = 300 . 0,1 A g

E = ρ á g u a V s u b m e r s o g = 10 3 . A h g

Então:

10 3 A h g = 300 . 0,1 A g

∴

10 3 h = 30 → h = 30 10 3 = 0,03 = 3 c m

Resposta

a):

A ≅ 1,07 m 2

b):

h = 3 c m

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