Três recipientes idênticos são preenchidos até uma mesma altura com dois líquidos imiscíveis e incompressíveis distintos de densidades ρ 1 e   ρ 2 ( ρ 1   >   ρ 2 ). No primeiro, é colocado apenas o líquido de densidade ρ 1 ; no segundo, apenas o líquido de densidade ρ 2 e, no terceiro, uma mistura em partes iguais dos dois líquidos.

Em cada um dos recipientes, é colocado um mesmo objeto pequeno de densidade ρ o   <   ρ 2 . Considere h 1 ,   h 2   e   h 3   a altura dos líquidos em cada um dos recipientes após o objeto ser colocado. Compare:

a) h 1   =   h 2   =   h 3

b) h 1   <   h 3   <   h 2  

c) h 2   <   h 3   <   h 1  

d) h 1   <   h 2   =   h 3

e) h 2   <   h 1   =   h 3

Passo 1

Vamos considerar que o objeto que está sendo colocado nos recipientes é um cubo, pra facilitar as contas, já que nesse caso, o volume submerso do cubo é dado por:

V = A z

Onde A é a área da base. E, por consequência disso, a altura que cada líquido passará a ter será dada por:

h n = h 0 + z n

Onde h 0 seria a altura inicial do líquido. Sacou? Computaremos a altura que o corpo afundará será igual a altura que o fluido subirá.

Passo 2

Vamos analisar uma por uma:

1 - Nesse caso, pelo equilíbrio de forças, que leva a P = E , teremos:

m g = ρ 1 A z 1 g → z 1 = m ρ 1 A

h 1 = h 0 + z 1

Passo 3

2 - Agora, repetindo o mesmo procedimento, teremos:

z 2 = m ρ 2 A

h 2 = h 0 + z 2

Comparação: Quem é maior, ρ 1 ou ρ 2 ? ρ 1 !

Então quem é maior, h 1 ou h 2 ? Bom, como os z ' s serão inversamente proporcionais às densidades, podemos dizer que:

h 1 < h 2

Passo 4

3- E agora? Temos dois líquidos, um em cima do outro. Como calcular isso? Bom, a primeira coisa que você precisa notar é que a densidade ρ 0 é menor que ρ 2 .

Isso quer dizer que o corpo não afundará além desse fluido, portanto, o fluido de densidade ρ 1 não afetará a nossa conta.

E, por fim, o que isso diz? Diz que o cálculo será exatamente como no caso 2:

h 3 = h 2

Passo 5

Então, teremos:

h 1 < h 2 = h 3

Isso é:

d)

Resposta

d)

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