Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
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UFCG – Cálculo 3 – Listas Moodle – 2022/1
6) Arraste e solte, nos campos correspondentes, o valor correto de cada elemento, conforme as opções disponíveis.
a) onde:
e ;
Passo 1
Falaa... beleza???
Nessa questão vamos mudar a ordem de integração.
Na integral dupla original temos variando de até e varia de até .
Agora queremos trocar a ordem de integração e ver quais os limites de integração novos.
Passo 2
Podemos desenhar essa região de integração:
Oh... é exatamente o círculo.
Então, mudando a ordem de integração, vamos ter variando de até e para vamos ter:
Duas opções:
i)
ii)
Então temos que varia de até
Passo 3
A integral, com a ordem de integração trocada, fica:
Repara que, como não tem mudanção de variáveis e tals... o que tem dentro da integral fica igualzinho.
Resposta
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Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ a r c t gx π / 4 f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ x 2 1 y 3 + 1d yd x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ 0 x f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração.49. ∫ 0 1 ∫ a r c s e ny π / 2 cos x1 + cos 2 xd xd y
Inverta a ordem de integração.