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Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas

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Enunciado

UFCG – Cálculo 3 – Listas Moodle – 2022/1

6) Arraste e solte, nos campos correspondentes, o valor correto de cada elemento, conforme as opções disponíveis.

c) ∫ 0 4 ∫ - 4 - y - 2 2 4 - y - 2 2 x + y x 2 + y 2 d x d y = ? ? ?

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos calcular o valor dessa integral dupla. Ela ta beeem feia e difícil de resolver como está, né?

Repara que a maior dificuldade é justamente no que está dentro da integral. Isso é beeem difícil de integral. Então não vai adiantar só mudar a ordem de integração. Vamos apelar pra mudança de variáveis que fizemos na letra b :

∫ 0 π ∫ 0 4 sen ⁡ θ ( cos ⁡ θ + sen ⁡ θ ) d r d θ

Passo 2

Integrando em r :

∫ 0 π ∫ 0 4 sen ⁡ θ ( cos ⁡ θ + sen ⁡ θ ) d r d θ = ∫ 0 π r cos ⁡ θ + sen ⁡ θ 0 4 sen ⁡ θ d θ

= ∫ 0 π 4 sen ⁡ θ cos ⁡ θ + sen ⁡ θ d θ

Integrando em θ :

∫ 0 π 4 sen ⁡ θ cos ⁡ θ + sen ⁡ θ d θ = 2 π

Resposta

2 π

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Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ a r c t gx π / 4 f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ x 2 1 y 3 + 1d yd x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ 0 x f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração.49. ∫ 0 1 ∫ a r c s e ny π / 2 cos ⁡ x1 + cos 2 ⁡ xd xd y
Inverta a ordem de integração.