Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
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Provas antigas – Cálculo 2 – Unicamp – P2 6ª manhã – questão 2
Calcule a integral:
Onde
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Mogli na área 😊. Bora responder Aí essa questão?
Integrais desse tipo têm a dificuldade na hora de resolução para encontrarmos os limites de integração, achados eles temos que ver qual que depende de qual para que possamos estabelecer as variáveis da ordem de integração.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Temos então
Tivemos a generosidade do valor de x já ser dado, assim para tomarmos os limites de integração de y, façamos x=0:
Então:
Resumindo então, os limites de integração são:
Passo 3
Veja que x depende de y, então devemos começar a integração pela variável x, certo?! Se fizermos de outra maneira terminaremos embolados no final com uma variável x ou y sobrando. Assim:
Integrando em x:
Assim ficando
Integrando em y:
Resumindo:
Onde
Resposta
Onde