Inverta a ordem de integração da seguinte integral dupla:
Passo 1
Faala, pessoal! O primeiro passo para inverter a ordem de uma integral dupla é montar o gráfico da região. Feito isso é possível estabelecer novos limites de integração. Assim sendo, temos:
Observe que na prática podemos integrar a área à direita de e subtrair a integral dentro da curva . Na primeira, teremos: com , pois:
E o ponto de interseção entre e ocorre em . Quanto a segunda região, interna a , temos de escrever em função de :
Que nos gera duas curvas, uma para que será o limite inferior e outra para que será o limite superior. Assim, os limites de integração serão:
Onde o valor máximo de se deve a . Assim, a ordem invertida fica: