Calcule a seguinte integral:

Analisando a questão, percebemos que temos um problema: . Não sabemos calcular essa integral. Por isso, usaremos um artifício para fugir dela, inverter a ordem de integração. Precisamos, então, reescrever a região acima como tipo I.

Pelo gráfico, vemos que varia entre e o e que varia entre e a curva verde (). Pronto, basta levar esses valores para a integral de forma invertida, teremos:

Você verá que essa troca facilitará muito nossa vida!

Vamos integrar, então, em relação a :

Agora, vamos integrar em relação a . Primeiro vamos abrir essas funções trigonométricas

Sabemos que

Logo,

Fazendo , vamos obter

Aplicando os limites temos: