Calcule a seguinte integral iterada

Primeiro, vamos mudar a configuração da nossa região e para fazer isso, vamos olhar para o seu gráfico no plano cartesiano.

Repare que

Se desenharmos no nosso gráfico essas quatro curvas: , , , e ; vamos encontrar nossa região dentro de todas elas.

Então bora desenhar a primeira! é equivalente ao ramo onde é positivo da parábola

Quanto as retas:

• e , são retas paralelas ao eixo e que passam por esse valor de (inclusive coincide com o próprio eixo , se lembra?)
• De modo análogo, é uma reta paralela a e passa por

Juntando tudo, encontraremos nossa região

Vamos agora mudar a configuração da nossa região.

Antes ela estava configurada como uma região do tipo 2, agora vamos configurá-la como uma região do tipo 1, ou seja

• varia em um intervalo numérico bem definido
• varia da reta até a parábola

Agora é só montar a integral e correr para o abraço! :)

Note como ficou mais fácil!

Bem... resolvendo primeiro a integral de dentro lembrando que se vamos integrar em a gente deve tomar como constante...

Substituindo os limites de ...

Agora podemos fazer uma substituição

Não esqueça de mudar os limites!