Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
Ver TeoriaEnunciado
Integrais duplas sobre regiões gerais
Calcule
Esboce a região de integração.
Passo 1
Vamos começar desenhando essa região de integração. Temos:
Ou seja, está entre as retas e e:
Portanto, temos essa região aqui:
Passo 2
Agora vamos à integral
Meio difícil de integrar isso aí direto, né? Vamos tentar simplificar as coisas invertendo a ordem de integração, escrevendo a região de outra forma. A região está escrita como do tipo , vamos reescrevê-la como tipo , temos:
Aplicando isso na integral, temos
Passo 3
Agora podemos integrar isso aí em relação a :
Passo 4
Bem melhor, né? Temos um cara estranho dentro da integral, então vamos fazer:
Que assim a parada fica mais fácil de ver, agora temos que mudar os limites de integração
Agora vamos as derivadas de
Aplicando isso na integral, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ a r c t gx π / 4 f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ x 2 1 y 3 + 1d yd x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ 0 x f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração.49. ∫ 0 1 ∫ a r c s e ny π / 2 cos x1 + cos 2 xd xd y
Inverta a ordem de integração.