Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
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UFF – Cálculo 2 – P2 – Questão 1c
Considere a integral abaixo
c) resolva a integral
Passo 1
Oi, tudo bem? Vou te ajudar a resolver esse problema, vamos lá? Precisamos calcular essa integral dupla aqui
Ficaria! E quando for assim, precisamos inverter a ordem de integração! Por sorte no item anterior o problema pediu para inverter a ordem e obtemos essa integral aqui
então a ideia é resolver essa integral!
Partiu começar?
Passo 2
Vamos começar integrando em
Agora vamos aplicar nos limites:
Tudo bem?
Passo 3
Nosso passo final é integrar em !
Temos e , então vamos usar substituição simples, uma vez que uma parte do integrando se parece com a derivada de outra parte!
E os limites?
Agora é só integrar!
E por fim aplicar nos limites de integração
Ufa! Terminamos!
Até a próxima!