Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
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O valor da integral
é
Passo 1
Bom, pra começar essa questão, por Fubini, observa que teríamos de integral uma vez que integraríamos primeiro em y. Você saber fazer essa integral?
Eu não sei, ahhaha.
Por essa razão a primeira coisa que temos que fazer é pensar em inverter a ordem de integração. Bora dar uma olhada na região que nós estamos trabalhando.
Se você for observar, estamos trabalhando em cima da região de destaquei de laranja. Nosso variando entre 0 e 4, e o variando entre e 2.
Bom, então como temos , isolando o ficamos com .
Então agora, você consegue me acompanhar pelo gráfico, ficamos com
Passo 2
Com a ordem de integração mudada, só remontar a integral e resolver! A integral que antes era
Agora pode ser reescrita como
Resposta
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Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ a r c t gx π / 4 f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ x 2 1 y 3 + 1d yd x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ 0 x f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração.49. ∫ 0 1 ∫ a r c s e ny π / 2 cos x1 + cos 2 xd xd y
Inverta a ordem de integração.