Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
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USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista 1 - 2023.1, Questão 3b
Calcule as integrais iteradas:
E
As respostas contradizem o Teorema de Fubini? Explique
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular as duas integrais duplas abaixo:
E
A única diferença entre elas é a ordem de integração.
Lembrando que o Teorema de Fubini diz que independente de a gente mudar a ordem de integração, o valor da integral não será alterado.
Assim, vamos calcular cada uma e depois a gente tira nossa conclusão, beleza?
😉
Passo 2
Bom... calculando a primeira integral, temos:
Calculando a segunda integral, temos:
Eita... os resultados deram diferentes... e agora??
Passo 3
Então... a função a ser integrada, ou seja, tem uma descontinuidade no ponto .
Isso faz com que ela não seja limitada no seu retângulo , pois diverge para no ponto .
Isso então viola as condições do Teorema de Fubini.
Assim, não podemos aplicar esse teorema nessa situação.
😉
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
