Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
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UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, AV3 - 2022.1
Dada a seguinte integral dupla
b) Calcule o valor da integral invertendo a ordem de integração.
Passo 1
A integral que devemos calcular é a
Para que possamos ter sucesso calculando a nossa integral com a ordem invertida, teremos que mudar os limites de integração.
A nossa região de integração é
As regiões do tipo I são regiões limitada acima e abaixo por uma curva, além disso, é limitada lateralmente por retas verticais. Seu domínio tem a seguinte cara
Já uma região do tipo II é o contrário. É uma região limitada lateralmente por curvas, mas acima e abaixo por retas horizontais, portanto temos como domínio
Passo 2
Mudando para uma região do tipo II
Agora iremos desenvolver a nossa nova integral, primeiro integrando a mais interna
Passo 3
Agora iremos calcular a integração mais externa com o resultado da anterior
Para realizar essa integração iremos utilizar a integração por substituição