Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
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UFPE – Cálculo 2 – Listas Prof. Ricardo F. da Silva – Décima lista – Questão 3c
Quando convertida em uma integral iterada, as integrais duplas a seguir são mais fáceis de calcular em uma ordem do que outra. Escolha a melhor ordem de integração e calcule a integral
Passo 1
Oi, tudo bem?
Temos essa integral dupla para resolver
A região é retangular, então quanto a isso não precisamos nos preocupar com isso
O que precisamos analisar é o integrando: escolher a melhor ordem de integração. Para escolher a melhor ordem precisamos pensar nas variáveis separadamente. Se considerarmos constante, a integral resultante é fácil de resolver? Se a resposta for sim nossa ordem é
E se a resposta for não? Então a ordem é . Beleza?
mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Temos essa integral aqui
Considerando constante, ficamos com a integral de que é bem tranquilo, pois temos a mesma constante no denominador e no numerador, indicando que uma é a derivada do outro! Então nossa ordem de integração é
E a integral fica
Tudo bem até aqui? Vamos começar resolvendo em :
Quando . Quando
E aplicar os limites de integração
Beleza?
Passo 3
Agora pra ter certeza de que estamos no caminho certo precisamos que a variável tenha sumido! Teremos uma integra apenas em :
Agora é só aplicar os limites
Beleza? Espero ter ajudado!
